万分羞愧，竟然忘记了三角函数公式。主要记录一下自己经常忘记的公式，因此可能不全面。

两角和差公式

$$\sin\left(\alpha\pm\beta\right)=\sin\alpha\cdot\cos\beta\pm\cos\alpha\cdot\sin\beta$$
$$\cos\left(\alpha\pm\beta\right)=\cos\alpha\cdot\cos\beta\mp\sin\alpha\cdot\cos\beta$$
$$\tan\left(\alpha\pm\beta\right)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}$$

和差化积公式

$$\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$$

积化和差公式

$$\sin\alpha\cos\beta=\frac{\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)}{2}$$
$$\sin\beta\cos\alpha=\frac{\sin\left(\alpha+\beta\right)-\sin\left(\alpha-\beta\right)}{2}$$
$$\cos\alpha\cos\beta=\frac{\cos\left(\alpha+\beta\right)+\cos\left(\alpha-\beta\right)}{2}$$
$$\sin\alpha\sin\beta=\frac{\cos\left(\alpha+\beta\right)-\cos\left(\alpha-\beta\right)}{2}$$

降幂公式

$$\cos^2\alpha=\frac{1+\cos2\alpha}{2}$$
$$\sin^2\alpha=\frac{1-\cos2\alpha}{2}$$

万能公式

$$\sin\alpha=\frac{2\tan\frac{\alpha}{2}}{1+\tan^2\frac{\alpha}{2}}$$
$$\sin\alpha=\frac{1-\tan^2\frac{\alpha}{2}}{1+\tan^2\frac{\alpha}{2}}$$
$$\tan\alpha=\frac{2\tan\frac{\alpha}{2}}{1-\tan^2\frac{\alpha}{2}}$$

余弦定理

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha$$

辅助角公式

$$a\sin\alpha+b\cos\alpha=\sqrt{a^2+b^2}\sin\left(\alpha+\varphi\right),\ \tan\varphi=\frac{b}{a}$$