一堆参数，乱七八糟的也没时间看推导了。
牛顿冷却公式

$$ \Phi=Ah(t_w-t_f) $$

$$ q=h(t_w-t_f) $$

其中$t_w$和$h$都是对于固体表面的平均值。

牛顿冷却公式简化了问题，对于该情况实际上的难点是测算表面传热系数，决定该参数的因素有很多。

影响因素

参见决定表面传热系数的因素。

边界层理论

流场的划分

  • 边界层区
    $0\leq y\leq\delta$
    发生明显变化的薄层，厚度$\delta<<l$处有$u_\delta=0.99u_\infty$，存在粘性力$\tau=\eta\frac{\partial u}{\partial y}$
  • 主流区
    $y>\delta$

边界层的流态

  • 层流边界层
  • 过渡区

  • 湍流边界层

    边界层从层流开始向湍流过渡的距离$x_c$称为临界距离。
    $临界雷诺数R_{e_c}=\frac{u_\infty x_c}{\nu}=2\times 10^5~3\times 10^6，一般取R_{e_c}=5\times 10^5$

温度边界层
热边界层厚度$\delta_t$处有
$$(t-t_w)_{\delta_t}=0.99(t_\infty-t_w)$$

边界层的传热特性：在层流边界层内垂直与壁面方向上的热量传递主要依靠导热。湍流边界层的主要热阻为层流底层的导热热阻。

流动边界层与热边界层两种厚度相对大小取决于运动粘度(动量扩散率)$\nu$和热扩散率a的相对大小。
普朗特数$$Pr=\frac{\nu}{a}$$
液态金属的Pr很小，气体的较小，油类等比较大。

各种各样的数

雷诺数$$R_{e_c}=\frac{u_\infty l}{\nu}$$
普朗特数$$Pr=\frac{\nu}{a}$$