第4讲，晶向与晶面的关系

关系判断

在立方晶系中，同指数的晶向与晶面相互垂直

对于所有晶系，当一晶向[uvw]位于或平行于某一晶面(hkl)时，必有

$$ hu+kv+lw=0 $$

两晶向间夹角

$$ \small \cos\alpha=\frac{u_1u_2+v_1v_2+w_1w_2}{\sqrt{{u_1}^2+{v_1}^2+{w_1}^2}\sqrt{{u_2}^2+{v_2}^2+{w_2}^2}} $$

两晶面法线夹角

$$ \small \cos\varphi=\frac{h_1h_2+k_1k_2+l_1l_2}{\sqrt{{h_1}^2+{k_1}^2+{l_1}^2}\sqrt{{h_2}^2+{k_2}^2+{l_2}^2}} $$

晶带定律

晶带

相交于同一直线的所有晶面的组合称为晶带。晶带中的晶面称为晶带面，该直线称为晶带轴。同一晶带中所有晶面的共同特点：所有晶面的法线都与晶带轴垂直

晶带定律

晶体上任一晶面至少同时属于两个晶带。晶带轴[uvw]与该晶带的晶面(hkl)之间存在以下关系

$$ hu+kv+lw=0 $$

晶面间距

  • 低指数晶面间距大，高指数晶面间距小
  • 晶面间距越大，晶面上原子排布越密集

部分点阵的密排面：

  • 简单立方 {100}
  • 体心立方 {110}
  • 面心立方 {111}

计算

$$ d_{(hkl)}=\frac{a/n}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}} $$

  • 对于简单立方晶胞，n=1
  • 对于面心立方晶胞，当h、k、l不全为奇数或偶数时，n=2
  • 对于体心立方晶胞，当h+k+l为奇数时，n=2