第3讲，晶向指数与晶面指数

晶向

  • 晶向不代表点阵中的具体位置
  • 过一个阵点可以有无数个晶向
  • 晶向上阵点的分布具有周期性
  • 具有相同的周期性但空间位向不同的晶向组成晶向族

晶向指数

将坐标值化为简单整数比，用U、V、W表示:

$$ [UVW]\quad若有符号，则加在字符上面[\bar{U}V\bar{W}] $$

画晶向：

  • 确定坐标：将最大项化为1
  • 根据坐标正负确定原点
  • 确定坐标终点

用<UVW>表示晶向族，表示晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向
对于U、V、W进行排列组合，就可以得出此晶向族的所有晶向指数只对立方晶系有效

晶面指数

晶面代表一组特定空间位向的平行等距的原子面

取晶面指数

  • 建立坐标系原点不能取在待定晶面上
  • 求截距，晶面平行于某坐标轴时截距为$\infty$
  • 取倒数
  • 化整并加圆括号

$$ (hkl)\quad若有符号，则加在字符上面(\bar{h}k\bar{l}) $$

用{hkl}表示晶面族，表示晶面上原子排列情况和晶面间距完全相同、只是空间位向不同的各组晶面

立方晶系常用晶面族

  • 表面 {100}
  • 三角面 {111}
  • 对角面 {110}

只有在立方晶系中可将晶面族{hkl}中的h、k、l改变符号和顺序，进行排列组合，就可构成这个晶面族所包括的所有晶面指数

四轴晶向指数

用[uvtw]表示晶向指数

三轴系和四轴系指数的换算：

$$ 三指数\rightarrow四指数\\ \begin{cases}u=\frac{1}{3}(2U-V)\\v=\frac{1}{3}(2V-U)\\t=-\frac{1}{3}(U+V)\\w=W\end{cases} $$

$$ 四指数\rightarrow三指数\\ \begin{cases}U=u-t\\V=v-t\\W=w\end{cases} $$

四轴晶面指数

用(hkil)表示，对于三轴晶面指数(hkl)，$i=-(h+k)$