第一讲 绪论与杆件内力

绪论

基本假设

  • 连续性假设
  • 均匀性假设
  • 各向同性假设
  • 小变形假设

外力

按照作用方式分类：

  • 体积力

  • 表面力

    • 集中力
    • 分布力

按照与时间的关系分类：

  • 静载荷

  • 动载荷

    • 交变载荷
    • 冲击载荷

    应力

    应力从单位上看，不是力。去除了力的大小对几何尺寸的依赖（截面面积越大，截面总力越大）
    因此某种程度上可以认为p（压强）等比值定义的量可以认为是某点的该物理量大小

  • 平均应力$$p_M=\frac{\Delta F}{\Delta A}$$
  • 一点的应力（全应力）$$p=\lim\limits_{\Delta A\rightarrow 0}\frac{\Delta F}{\Delta A}=\frac{\rm dF}{\rm dA}$$
    通常把应力p分解成切向分量 $\tau$ 切应力和法向分量 $\sigma$ 正应力.

应力描述物体强度.

一般（空间）的应力状态

微元体体积无穷小，相对面上的应力等值、反向、共线.

变形、位移和应变

  • 变形（deformation）在外力作用下物体形状和尺寸发生改变
  • 位移（displacement）变形前后物体内一点位置的变化

  • 应变（strain）度量构件一点处的变形程度

    • 正应变线应变(normal strain) $$\epsilon=\lim\limits_{\Delta s\rightarrow0}\frac{\Delta u}{\Delta s}=\frac{\rm du}{\rm ds}$$
    • 切应变剪应变、角应变（shearing strain）单位体相邻棱边所夹直角的改变量
      用$\gamma$表示

$\epsilon$描述尺寸的改变，$\gamma$描述形状的改变.

应变量描述物体刚性.

胡克定律

$$\sigma=E\varepsilon$$
E称为弹性模量（杨氏模量）
$$\tau=G\gamma$$G称为切变模量（剪切弹性模量）

杆件内力

杆件变形的基本形式

  • 轴向拉伸和压缩（axial tension and compression）力沿轴线
  • 剪切（shear）大小相等，指向相反，作用线距离很近
  • 扭转（torsion）垂直于杆件轴线施加一对力偶
  • 弯曲（bending）在包含杆件的纵向平面内作用一对等大反向的力偶
    还有组合变形

截面法

  • 1）截在所求截面处截平面
  • 2）取取一部分作为研究对象
  • 3）代
  • 4）平

若轴力的指向背离截面，则规定为正，称为拉力(tensile force)
若轴力的指向指向截面，则规定为负，称为压力(compressive force)
轴力图：画出$F_N-x$图像

从已知出发，按照方法列方程

扭转

$$M_e\ \omega=M_e\times\frac{2\pi n}{60}=P\rm(kW)$$
$$M_e=9549\frac{P}{n}\rm(N\cdot m)$$

弯曲

直杆受的外力是垂直于轴的平衡力系，变形后杆轴变为曲线，这种变形称为弯曲.

以弯曲为主要变形的直杆称为梁.

当梁上所有外力均作用在纵向对称面内时，这种弯曲称为对称弯曲.

支座约束力可以根据静力平衡方程求出的梁称为静定梁.

  • 简支梁一端为固定铰支座，一端为可动铰支座
  • 悬臂梁一端为固定端约束，一端自由
  • 外伸梁固定铰支座和可动铰支座不在梁端
    梁在两支座之间的部分称为跨，其长度称为梁的跨长.悬臂梁的跨长是固定端到自由端的距离.

剪力和弯矩

若剪力使$\rm dx$微端的左端对右端向上相对错动，则截面上的剪力为正；反之为负.

剪力方程与弯矩方程

$$F_s=F_s(x),\quad M=M(x)$$
分段画图

若载荷为集中力或集中力偶，则图中有突变，x取值不能等于突变点

$$\frac{{\rm d}F_s(x)}{{\rm d}x}=q(x),\quad \frac{{\rm d}M(x)}{{\rm dx}}=F_s(x),\quad \frac{{\rm d^2}M(x)}{{\rm d}x^2}=q(x)$$